Разбор задачи

Движение материальной точки массой 0,5 кг задано уравнениями ( t в c ) Требуется: определить проекции силы, действующей на точку, в зависимости от ее координат; определить величину этой силы в момент времени .

Условие:

Движение материальной точки массой 0,5 кг задано уравнениями ( t в c )

x=2 \sin \left(\frac{10 \pi t}{3}\right), y=-3 \cos (\pi t)

Требуется:

Дано:
Масса точки $m = 0{,}5$ кг.
Уравнения движения:

x(t) = 2 \sin\left( \frac{10\pi t}{3} \right), \quad y(t) = -3\cos(\pi t).

1. Найдём проекции ускорения.

Скорости:

v_x = \dot{x} = 2 \cdot \frac{10\pi}{3} \cos\left( \frac{10\pi t}{3} \right) = \frac{20\pi}{3} \cos\left( \frac{10\pi t}{3} \right),

v_y = \dot{y} = -3 \cdot (-\pi) \sin(\pi t) = 3\pi \sin(\pi t).

Ускорения:

a_x = \dot{v}_x = -\frac{20\pi}{3} \cdot \frac{10\pi}{3} \sin\left( \frac{10\pi t}{3} \right) = -\frac{200\pi^2}{9} \sin\left( \frac{10\pi t}{3} \right),

a_y = \dot{v}_y = 3\pi \cdot \pi \cos(\pi t) = 3\pi^2 \cos(\pi t).

2. Проекции силы по второму закону Ньютона $F_x = m a_x$ , $F_y = m a_y$ .

F_x = 0{,}5 \cdot \left( -\frac{200\pi^2}{9} \sin\left( \frac{10\pi t}{3} \right) \right) = -\frac{100\pi^2}{9} \sin\left( \frac{10\pi t}{3} \right),

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из законов физики является ключевым для определения силы, действующей на материальную точку, если известны её масса и уравнения движения?

Закон сохранения энергии

Второй закон Ньютона

Закон сохранения импульса

Не нашел нужную задачу?