Движение снаряда задано уравнениями , где и - постоянные величины. Найти радиус кривизны траектории при и в момент падения на землю.

1. Дано

Уравнения движения снаряда:

1. Координата по оси $x$: $x(t) = v_{0} t \cos \alpha_{0}$
2. Координата по оси $y$: $y(t) = v_{0} t \sin \alpha_{0} - \frac{1}{2} g t^{2}$

Где:

• $v_0$ — начальная скорость.
• $\alpha_0$ — начальный угол броска.
• $g$ — ускорение свободного падения.
• $t$ — время.

2. Найти

Радиус кривизны траектории $R$ в моменты времени:

1. $t_1 = 0$ (начальный момент).
2. $t_2 = T$ (момент падения на землю).

3. Решение

Радиус кривизны $R$ кривой, заданной параметрически $x(t)$ и $y(t)$, определяется формулой: