Твердое тело вращается с угловой скоростью , где рад и - орты осей и . Найти угол между векторами углового ускорения и в момент, когда рад .

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Кинематика и динамика твердого тела

Твердое тело вращается с угловой скоростью , где рад и - орты осей и . Найти угол между векторами углового ускорения и в момент, когда рад .

Условие:

Твердое тело вращается с угловой скоростью $\boldsymbol{\omega}=a t \mathbf{i}+ +b t^{2} \mathbf{j}$ , где $a=0.5$ рад $/ \mathrm{c}^{2}, \mathbf{i}$ и $\mathbf{j}$ - орты осей $X$ и $Y$ . Найти угол $\alpha$ между векторами углового ускорения $\boldsymbol{\beta}$ и $\boldsymbol{\omega}$ в момент, когда $\beta= =10,0$ рад $/ \mathrm{c}^{2}$ .

Решение:

1. Дано

Дана зависимость вектора угловой скорости от времени:

\boldsymbol{\omega}(t) = a t \mathbf{i} + b t^2 \mathbf{j}

Константы:

\na = 0.5 \text{ рад}/\text{с}^2

Требуется найти угол

\alpha

между векторами

\boldsymbol{\beta}

\boldsymbol{\omega}

в момент времени

t

, когда модуль углового ускорения равен:

\beta = |\boldsymbol{\beta}| = 10.0 \text{ рад}/\text{с}^2

Примечание: В условии отсутствует значение константы $b$ . Для решения задачи нам необходимо знать $b$ . Предположим, что $b$ является некоторой константой, и в процессе решения мы найдем $t$ , а затем выразим $\alpha$ через $a$ и $b$ . Если $b$ не задано, решение будет выражено через $b$ ....