Движение точки по траектории задано зависимостью дуговой координаты от времени . В момент времени (с) нормальное ускорение точки равно . Найти радиус кривизны траектории в этом месте ?

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Движение точки по траектории задано зависимостью дуговой координаты от времени . В момент времени (с) нормальное ускорение точки равно . Найти радиус кривизны траектории в этом месте ?

Условие:

Движение точки по траектории задано зависимостью дуговой координаты от времени $\sigma=1,5 t^{2}+5,9 t \mathrm{~m}$ . В момент времени $t=4,2$ (с) нормальное ускорение точки равно $a_{n}=7,5 \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{2}$ . Найти радиус кривизны траектории в этом месте $\rho=\ldots$ ?

Решение:

Шаг 1. Найдём скорость точки как первую производную дуговой координаты по времени. Для σ(t)=1,5t²+5,9t имеем:
v(t)=dσ/dt=3t+5,9.
В момент t=4,2 с получаем:
v(4,2)=3·4,2+5,9=12,6+5,9=18,5 м/с.<br /...