Движение точки в плоскости задано уравнениями (координаты x и y выражены в см): 𝑥 = 6+𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡 2 𝑦 = 6+cos 𝜋𝑡 2 Определить и построить траекторию точки; для момента времени 𝑡1 = 1 𝑐 определить: ‒ скорость 𝑣1; ‒ ускорение 𝑎1; ‒ нормальное ускорение 𝑎𝑛1 ; ‒

Добавлена: 23.06.2026
Обновлена: 23.06.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Движение точки в плоскости задано уравнениями (координаты x и y выражены в см):
𝑥 = 6+𝑐𝑜𝑠 𝜋𝑡 2
𝑦 = 6+cos 𝜋𝑡 2
Определить и построить траекторию точки; для момента времени 𝑡1 = 1 𝑐 определить:
‒ скорость 𝑣1;
‒ ускорение 𝑎1;
‒ нормальное ускорение 𝑎𝑛1 ;
‒ касательное ускорение𝑎𝜏1;
‒ радиус кривизны траектории 𝜌1.

Решение:

1. Дано

Уравнения движения точки: $x(t) = 6 + \cos\left(\frac{\pi t}{2}\right)$ $y(t) = 6 + \cos\left(\frac{\pi t}{2}\right)$ Момент времени: $t_1 = 1$ с.

2. Найти

Уравнение траектории и её вид.
В момент $t_1 = 1$ с: вектор скорости $\vec{v}_1$ , вектор ускорения $\vec{a}_1$ , нормальное ускорение $a_{n1}$ , касательное ускорение $a_{\tau 1}$ , радиус кривизны $\rho_1$ .

3. Решение

1) Траектория точки

Заметим, что для любого момента времени $t$ : $x - 6 = \cos\left(\frac{\pi t}{2}\right)$ $y - 6 = \cos\left(\frac{\pi t}{2}\right)$ Следовательно, $x - 6 = y - 6$ , откуда...