Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунках, нагружены силами . Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и продольных перемещений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса, приняв Мпа.

Добавлена: 10.04.2026
Обновлена: 10.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Статика и устойчивость механических систем
#Теория упругости

Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунках, нагружены силами . Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и продольных перемещений по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса, приняв Мпа.

Условие:

Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунках, нагружены силами $F_{1}, F_{2}, F_{3}$ . Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и продольных перемещений $\Delta$ по длине бруса. Определить перемещение свободного конца бруса, приняв $\mathrm{E}=2 \cdot 10^{5}$ Мпа. Проверить брус на прочность, если допускаемое напряжение $[\sigma \tau]=160$ Мпа. Запас прочности по отношению к пределу текучести $n \mathrm{~T}=1.8$

Решение:

Решение Задачи № 1

1. Дано

$L_1 = 1.0$ м, $A_1 = 400$ мм $^2$
$L_2 = 1.5$ м, $A_2 = 200$ мм $^2$
$F_1 = 100$ кН (растяжение), $F_2 = -40$ кН (сжатие), $F_3 = 20$ кН (растяжение)
$E = 2 \cdot 10^5$ МПа
$[\sigma] = 160$ МПа
$n_{\text{Т}} = 1.8$

2. Найти

Эпюры продольных сил $N(x)$ .
Эпюры нормальных напряжений $\sigma(x)$ .
Эпюры продольных перемещений $\Delta(x)$ .
Перемещение свободного конца $\Delta_{\text{своб}}$ .
Проверка прочности бруса.

3. Решение

Для ступенчатого бруса расчет ведется по сечениям, где приложены внешние силы....

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое ключевое предположение необходимо сделать относительно закрепления бруса для корректного определения продольных сил и перемещений в данной задаче?

Брус должен быть закреплен с обоих концов, чтобы исключить перемещения.

Брус должен быть закреплен с одного конца (например, левого), чтобы обеспечить статическую определимость и однозначность решения.

Брус должен быть полностью свободен, а сумма всех внешних сил должна быть равна нулю.