Вынуждающая ЭДС в колебательном контуре изменяется по закону ε(t) =40 cos 104𝜋t (В). Индуктивность катушки L=10-5Гн, сопротивление R=10Ом, электроемкость конденсатора С=10-3Ф. Определить коэффициент затухания, собственную частоту колебаний, начальную фазу

Решение задачи о вынужденных колебаниях в RLC-контуре

1. Дано

• Вынуждающая ЭДС: $\varepsilon(t) = 40 \cos(10^4 \pi t)$ В.
• Индуктивность: $L = 10^{-5}$ Гн.
• Сопротивление: $R = 10$ Ом.
• Емкость: $C = 10^{-3}$ Ф.

2. Найти

1. Коэффициент затухания ($\beta$), собственная частота ($\omega_0$), начальная фаза колебаний ($\phi_0$).
2. Максимальный заряд на обкладках конденсатора ($Q_m$).
3. Уравнение вынужденных колебаний заряда ($q(t)$).

3. Решение

1) Определение параметров контура

Уравнение вынуждающей ЭДС имеет вид $\varepsilon(t) = \varepsilon_m \cos(\omega t)$. Сравнивая с данным уравнением $\varepsilon(t) = 40 \cos(10^4 \pi t)$, находим:

• Максимальная амплитуда ЭДС: $\varepsilon_m = 40$...