Электрон находится в основном состоянии в одномерной симметричной прямоугольной потенциальной яме с шириной 2a=10 Å и U(±∞)=0. Отношение вероятностей обнаружить частицу внутри и вне ямы равно η=0,1. Изменение волновой функции внутри ямы мало. Найти

Добавлена: 02.05.2026
Обновлена: 02.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

Условие:

Электрон находится в основном состоянии в одномерной симметричной прямоугольной потенциальной яме с шириной 2a=10 Å и U(±∞)=0. Отношение вероятностей обнаружить частицу внутри и вне ямы равно η=0,1. Изменение волновой функции внутри ямы мало. Найти энергию связи Eb и глубину ямы U0 (в эВ).

Решение:

Пусть электрон находится в симметричной прямоугольной яме ширины 2a. Для удобства запишем: 2a = 10 Å, откуда a = 5 Å. В яме потенциальная энергия равна –U₀, вне ямы U = 0. Энергия основного состояния (связанная энергия) равна E = –E_b, где E_b >
0.
В случае слабой зависимости волновой функции внутри ямы (то есть функция почти постоянна), можно принять, что внутри ямы амплитуда равна некоторой постоянной C. Вне ямы волновая функция убывает экспоненциально. При симметричном состоянии для x > a имеет вид
ψ(x) = C · exp[–κ(x – a)],
а для x < –a –...