Горизонтально расположенное колесо, имеющее форму диска массой 200 г и радиусом 10 см, начинает вращаться относительно неподвижной оси проходящей через центр масс под действием ускоряющего момента сил 3,14 мН*м Сколько оборотов сделает колесо с 20 по 40

Для решения задачи нам нужно сначала определить угловое ускорение колеса, а затем вычислить количество оборотов, которые оно сделает с 20 по 40 секунд...

Момент инерции $I$ диска относительно оси, проходящей через его центр, можно вычислить по формуле:

$$I = \frac{1}{2} m r^2$$

где:

• $m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}$ (масса колеса),
• $r = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}$ (радиус колеса).

Подставим значения:

$$I = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 0.01 = 0.001 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2$$

Угловое ускорение $\alpha$ можно найти из уравнения:

$$M = I \alpha$$

где $M = 3.14 \, \text{мН} \cdot \text{м} = 3.14 \times 10^{-3} \, \text{Н} \cdot \text{м}$ (момент сил).

Теперь подставим значения и найдем $\alpha$:

$$3.14 \times 10^{-3} = 0.001 \cdot \alpha$$

Решим это уравнение для $\alpha$:

$$\alpha = \frac{3.14 \times 10^{-3}}{0.001} = 3.14 \, \text{рад/с}^2$$

Угловая скорость $\omega$ в любой момент времени может быть найдена по формуле:

$$\omega = \omega_0 + \alpha t$$

где $\omega0 = 0$), $t$ — время.

$$\omega(20) = 0 + 3.14 \cdot 20 = 62.8 \, \text{рад/с}$$

$$\omega(40) = 0 + 3.14 \cdot 40 = 125.6 \, \text{рад/с}$$

Угол поворота $\theta$ за время $t$ можно найти по формуле:

$$\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2$$

1. Угол поворота за первые 40 секунд:

$$\theta(40) = 0 \cdot 40 + \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot (40)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 1600 = 2512 \, \text{рад}$$

2. Угол поворота за первые 20 секунд:

$$\theta(20) = 0 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot (20)^2 = \frac{1}{2} \cdot 3.14 \cdot 400 = 628 \, \text{рад}$$

3. Угол поворота с 20 по 40 секунд:

$$\Delta \theta = \theta(40) - \theta(20) = 2512 - 628 = 1884 \, \text{рад}$$

Количество оборотов $N$ можно найти по формуле:

$$N = \frac{\Delta \theta}{2\pi}$$

Подставим значение:

$$N = \frac{1884}{2\pi} \approx \frac{1884}{6.2832} \approx 299.5$$

Таким образом, колесо сделает примерно с 20 по 40 секунду вращения.