Исходные данные: тонкостенная балка; материал - дуралюмин; ; толщина стенки ; высота стенки ; ; длины участков ; площадь поперечных сечений поясов ; площадь поперечных сечений стоек . Требуется: . Выполнить анализ тонкостенной балки до потери устойчивости

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Механика сплошной среды
#Теория упругости

Исходные данные: тонкостенная балка; материал - дуралюмин; ; толщина стенки ; высота стенки ; ; длины участков ; площадь поперечных сечений поясов ; площадь поперечных сечений стоек . Требуется: . Выполнить анализ тонкостенной балки до потери устойчивости

Условие:

Исходные данные: тонкостенная балка; материал - дуралюмин; $F_{1}=26 \kappa H ; F_{2}=18 \kappa H ; F_{3}=32 \kappa H$ ; толщина стенки $\delta=1,0 м м$ ; высота стенки $h=105 м м$ ; ${ }^{*} h_{2}=120 м м$ ; длины участков $l_{1}=100 м м ; l_{2}=105 м м$ ; площадь поперечных сечений поясов $\mathrm{A}_{п}=1200 м м^{2}$ ; площадь поперечных сечений стоек $A_{\text {an }}=550 м м^{2}$ .

Требуется:\nI. Выполнить анализ тонкостенной балки до потери устойчивости стенок.

Определить значения продольной силы, касательных напряжений, действующих в элементах тонкостенной балки.
Построить расчётную схему тонкостенной балки до потери устойчивости стенок, отображающую силовое взаимодействие между элементами.
Построить эпюры продольной силы действующей в поясах и стойках балки.
Построить эпюру нормальных напряжений, действующих в поясах и стойках.
Построить эпюру касательных напряжений, действующих в точках, расположенных на контуре стенок.\nII. Выполнить анализ тонкостенной балки после потери устойчивости её стенки.
Проверить устойчивость стенок балки.
Проанализировать силовое взаимодействие между элементами в тонкостенной балке после потери устойчивости стенок.
Определить углы наклона волн в стенках секций.
Определить нормальные напряжения в стенках после потери устойчивости последних.
Определить продольную силу в поясах и стойках балки после потери устойчивости стенок
Построить эпюру изгибающего момента, действующего в поперечных сечениях поясов и стоек тонкостенной балки.
Вывод

Решение:

I. Анализ тонкостенной балки до потери устойчивости стенок

1. Определение значений продольной силы и касательных напряжений

Для начала определим продольные силы $F_{1}$ , $F_{2}$ и $F_{3}$ , которые действуют на элементы балки. Эти силы уже заданы:

$F_{1} = 26 \kappa H$
$F_{2} = 18 \kappa H$
$F_{3} = 32 \kappa H$

Где $\kappa$ — коэффициент, который необходимо уточнить в зависимости от условий задачи.

Касательные напряжения $\tau$ в элементах балки можно вычислить по формуле:

\tau = \frac{F}{A}

где $F$ — сила, действующая на элемент, а $A$ — площадь поперечного сечения э...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой параметр является ключевым для определения критической нагрузки при проверке устойчивости стенок тонкостенной балки?

Площадь поперечного сечения элемента.

Момент инерции поперечного сечения.

Длина участка балки.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Нормальные напряжения (прямые напряжения) возникают перпендикулярно поперечному сечению элемента и рассчитываются по формуле: $\sigma = N/A$ , где $N$ — нормальная сила, $A$ — площадь поперечного сечения.
Касательные напряжения (напряжения сдвига) возникают параллельно поперечному сечению элемента и рассчитываются по формуле: $\tau = V/A$ , где $V$ — поперечная сила, $A$ — площадь поперечного сечения.
Эпюра — это графическое представление изменения внутренних силовых факторов (продольных сил, поперечных сил, изгибающих моментов) или напряжений по длине элемента конструкции.
Потеря устойчивости — это явление, при котором конструкция или её элемент внезапно изменяет свою форму под действием нагрузки, значительно превышающей критическую, при этом напряжения могут оставаться ниже предела текучести материала.
Критическая нагрузка для потери устойчивости сжатого стержня (формула Эйлера) определяется как $P_{cr} = (\pi^2 E I) / (K L)^2$ , где $E$ — модуль упругости материала, $I$ — момент инерции поперечного сечения, $L$ — длина стержня, $K$ — коэффициент приведения длины, зависящий от условий закрепления концов стержня.