Условие задачи
К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента (рис. 1). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец — свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.
а= 1,1 м; b= 1,1м; с = 1,1 м; Т1 = 5,2 кН·м; Т2 = 2,2 кН·м; Т3 = 1,2 кН·м; Т4 = 0,2 кН·м; [τ] = 30 МПа.
Требуется:
1)построить эпюру крутящих моментов по длине вала;
2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d1 и d2 вала из расчета на прочность, полученные значения округлить;
3) построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала;
4) построить эпюру углов закручивания, приняв G≈0,4E.
Рис. 1
Ответ
Определяем реактивный момент в жесткой заделке О. Для чего составляем уравнение равновесия в виде:
МZ = 0, Т4 - Т3 + Т2 - Т1 +Т0 = 0, Т0 = - Т4 + Т3 - Т2 + Т1= - 0,2 + 1,2 - 2,2 +5,2 =4,0 кНм.
Разбиваем длину бруса на четыре силовых участка, в каждом из которых проводим сечения и рассматривая равновесие отсеченной части, определяем внутренние крутящие моменты.
Участок I (сечение 1-1):
Т4 - МК1 = 0, МК1 = Т4 = 0,2 кНм.
Участок II (сечение 2- 2):
МК2 = Т4 - Т3 = 0,2 - 1,2 = -1,0 кНм.
Участок III (сечение 3- 3):
МК3 = Т4 - Т3 + Т2 = -1,0 + 2,2 = 1,2 кНм.
Участок IV (сечение 4- ...
