К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента. Требуется построить эпюру крутящих моментов по длине вала; построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала.

25 июля 2024
Теоретическая механика

Условие:

К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное поперечное сечение, приложены четыре момента (рис. 1). Левый конец вала жестко закреплен в опоре, а правый конец — свободен и его торец имеет угловые перемещения относительно левого конца.

а= 1,1 м; b= 1,1м; с = 1,1 м; Т₁ = 5,2 кН·м; Т₂ = 2,2 кН·м; Т₃ = 1,2 кН·м; Т₄ = 0,2 кН·м; [τ] = 30 МПа.

Требуется:

1)построить эпюру крутящих моментов по длине вала;

2) при заданном значении допускаемого напряжения на кручение определить диаметры d₁ и d₂ вала из расчета на прочность, полученные значения округлить;

3) построить эпюру действительных напряжений кручения по длине вала;

4) построить эпюру углов закручивания, приняв G≈0,4E.

Рис. 1

Решение:

Определяем реактивный момент в жесткой заделке О. Для чего составляем уравнение равновесия в виде:

М_Z = 0, Т₄ - Т₃ + Т₂ - Т₁ +Т₀ = 0, Т₀ = - Т₄ + Т₃ - Т₂ + Т₁= - 0,2 + 1,2 - 2,2 +5,2 =4,0 кНм.

Разбиваем длину бруса на четыре силовых участка, в каждом из которых проводим сечения и рассматривая равновесие отсеченной части, определяем внутренние крутящие моменты.

Участок I (сечение 1-1):

Т₄ - М_К1= 0, М_К1 = Т₄ = 0,2 кНм.

Участок II (сечение 2- 2):

М_К2= Т₄ - Т₃= 0,2 - 1,2 = -1,0 кНм.

Участок III (сечение 3- 3):

М_К3 = Т₄ - Т₃ + Т₂ = -1,0 + 2,2 = 1,2 кНм.

Участок IV (сечение 4- ...