1.36 Колесо автомашины вращается равнозамедленно За время ( t-2 ) мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин ' Определите 1) угловое ускорение колеса, 2) число полных оборотов, сделанных колесом за эко время & \ hline & \ hline end{tabular} Oтвет

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

1.36

Колесо автомашины вращается равнозамедленно За время \( t-2 \) мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин ' Определите 1) угловое ускорение колеса, 2) число полных оборотов, сделанных колесом за эко время

Дано	Решение
t=2 мин =120 \mathrm{c} \phi{1}=240 мин ^{-1}=4 \mathrm{c}^{-1}
\( \frac{h}{2}=60 \) мин \( ^{-1}=1 \mathrm{c}^{1} \)
1) \varepsilon- ?
1) \mathrm{N}-?

\omega{2}=\omega{1}-\varepsilon t,
\omega{2}=2 \pi n{2}, \quad \omega{1}=2 \pi n{1},
2 \pi n{2}=2 \pi n{1}-\varepsilon t,
\( \varepsilon=\frac{2 \pi\left(n{1}-n{2}\right)}{t} \),
\( 2 \pi N=2 \pi n{1} t-\frac{\varepsilon t^{2}}{2} \),
2 \pi N=2 \pi n{1} t-\pi\left(n{1}-n{2}\right) t,
\( N=n{1} t-\frac{\left(n{1}-n{2}\right) t}{2} \)

\\
\hline & \\
\hline
\end{tabular}
Oтвет
1) \( \varepsilon=0,157 \mathrm{paz} / \mathrm{c}^{\prime} \),
2) \( N=300 \)

Решение:

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

- Время \( t = 2 \) мин \( = 120 \) с
- Начальная частота вращения \( \phi_1 = 240 \) мин\(^{-1} = 4 \) с\(^{-1}\)
- Конечная частота вращения \( \phi_2 = 60 \) мин\(^{-1} = 1 \) с\(^{-1}\)

1. Определим углово...

Используем формулу для углового ускорения: \[ \omega1 - \varepsilon t \] где: - \( \omega1 \) - \( \omega2 \) Подставим значения: \[ 2 \pi n1 - \varepsilon t \] Преобразуем уравнение: \[ \varepsilon = \frac{2 \pi (n2)}{t} \] Теперь подставим значения частот: - \( n_1 = 240 \) мин\(^{-1} = 4 \) с\(^{-1}\) - \( n_2 = 60 \) мин\(^{-1} = 1 \) с\(^{-1}\) Подставим в формулу: \[ \varepsilon = \frac{2 \pi (4 - 1)}{120} = \frac{2 \pi \cdot 3}{120} = \frac{6 \pi}{120} = \frac{\pi}{20} \approx 0.157 \text{ рад/с}^2 \] Используем формулу для количества оборотов: \[ 2 \pi N = 2 \pi n_1 t - \frac{\varepsilon t^2}{2} \] Сначала найдем \( 2 \pi n_1 t \): \[ 2 \pi n_1 t = 2 \pi \cdot 4 \cdot 120 = 960 \pi \] Теперь найдем \( \frac{\varepsilon t^2}{2} \): \[ \frac{\varepsilon t^2}{2} = \frac{0.157 \cdot (120)^2}{2} = \frac{0.157 \cdot 14400}{2} = \frac{2268}{2} = 1134 \] Теперь подставим в формулу для \( 2 \pi N \): \[ 2 \pi N = 960 \pi - 1134 \] Разделим обе стороны на \( 2 \pi \): \[ N = \frac{960 \pi - 1134}{2 \pi} = \frac{960 - \frac{1134}{\pi}}{2} \] Приблизительно \( \pi \approx 3.14 \): \[ \frac{1134}{\pi} \approx \frac{1134}{3.14} \approx 361.5 \] Таким образом: \[ N \approx \frac{960 - 361.5}{2} \approx \frac{598.5}{2} \approx 299.25 \] Округляем до целого числа: \[ N \approx 300 \] 1) Угловое ускорение \( \varepsilon \approx 0.157 \) рад/с². 2) Число полных оборотов \( N \approx 300 \).