1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. Колесо радиуса движется горизонтально со скоростью и вр...
Разбор задачи

Колесо радиуса движется горизонтально со скоростью и вращается с угловой скоростью . Точка на ободе описывает в пространстве некоторую траекторию. Найти радиус ее кривизны в момент, когда точка находится на уровне центра копеся

  • Предмет: Теоретическая механика
  • Автор: Кэмп
  • #Динамика материальной точки и системы
  • #Кинематика и динамика твердого тела
Колесо радиуса движется горизонтально со скоростью и вращается с угловой скоростью . Точка на ободе описывает в пространстве некоторую траекторию. Найти радиус ее кривизны в момент, когда точка находится на уровне центра копеся

Условие:

Колесо радиуса RR движется горизонтально со скоростью v0v_{0} и вращается с угловой скоростью ω\omega. Точка Λ\Lambda на ободе описывает в пространстве некоторую траекторию. Найти радиус ее кривизны ρ\rho в момент, когда точка находится на уровне центра копеся

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для радиуса кривизны траектории точки, движущейся в плоскости:

ρ=v3∣vxay−vyax∣ \rho = \frac{v^3}{|v_x a_y - v_y a_x|}

где vv — модуль скорости точки, а axa_x и aya_y — проекции вектора ускорения.

1. Кинематика точки

Пусть центр колеса движется вдоль оси xx. Радиус-вектор точки AA на ободе колеса в системе координат, связанной с центром колеса, имеет вид:

\nx′=Rsin⁡(ωt),y′=Rcos⁡(ωt) \nx' = R \sin(\omega t), \quad y' = R \cos(\omega t)
(выбор фазы зависит от начального положения, но для момента прохождения уровня центр...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для точки на ободе колеса, чтобы она находилась на уровне центра колеса?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я