Кривошипно-ползунный механизм состоит из кривошипа OA длиной R и шатуна AB длиной L , которые являются однородными стержнями одинаковой толщины, сделанными из одного материала. В момент, когда кривошип занимает верхнее вертикальное положение, точке А

Добавлена: 29.05.2026
Обновлена: 29.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Кривошипно-ползунный механизм состоит из кривошипа OA длиной R и шатуна AB длиной L , которые являются однородными стержнями одинаковой толщины, сделанными из одного материала. В момент, когда кривошип занимает верхнее вертикальное положение, точке А сообщают ничтожно малую скорость вправо. Определить модуль скорости этой точки в момент, когда кривошип займет горизонтальное положение.
Массой ползуна и трением пренебречь.

Решение:

1. Дано

Кривошип $OA$ : длина $R$ , масса $m_1$ . Так как стержни из одного материала и одинаковой толщины, масса пропорциональна длине: $m_1 = \rho \cdot S \cdot R$ .
Шатун $AB$ : длина $L$ , масса $m_2 = \rho \cdot S \cdot L = m_1 \cdot \frac{L}{R}$ .
Пусть $\mu = \frac{m_2}{m_1} = \frac{L}{R}$ . Тогда $m_2 = \mu m_1$ .
Начальное положение (1): кривошип вертикален ( $OA \perp AB$ ), точка $A$ вверху.
Конечное положение (2): кривошип горизонтален.

2. Решение

Шаг 1: Определение потенциальной энергии

Выберем уровень нулевой потенциальной энергии на оси движения ползуна (...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой принцип сохранения используется для определения скорости точки A в кривошипно-ползунном механизме, если начальная скорость ничтожно мала, а трением и массой ползуна пренебрегают?

Закон сохранения импульса

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения момента импульса

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Закон сохранения механической энергии утверждает, что полная механическая энергия замкнутой системы (сумма кинетической и потенциальной энергии) остаётся постоянной, если на систему действуют только консервативные силы.
Потенциальная энергия однородного стержня, расположенного вертикально, определяется как $E_p = mgh_{ц.м.}$ , где $h_{ц.м.}$ — высота центра масс стержня над выбранным нулевым уровнем.
Кинетическая энергия тела, совершающего плоское движение, может быть представлена как сумма кинетической энергии поступательного движения центра масс и кинетической энергии вращательного движения вокруг центра масс: $E_k = \frac{1}{2}mv_c^2 + \frac{1}{2}I_c\omega^2$ .
Момент инерции однородного стержня длиной $l$ и массой $m$ относительно оси, проходящей через его конец перпендикулярно стержню, равен $I = \frac{1}{3}ml^2$ . Относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно стержню, момент инерции равен $I_c = \frac{1}{12}ml^2$ .
Для кривошипно-ползунного механизма скорости различных точек и угловые скорости звеньев связаны кинематическими соотношениями, которые могут быть найдены через мгновенный центр скоростей или методом проекций.