Лыжник массой 67 кг, оттолкнувшись от стартовой точки со скоростью V0, начал движение вниз по шероховатой наклонной поверхности. При движении лыжник

23 января 2025
Теоретическая механика

Условие:

Лыжник массой 67 кг, оттолкнувшись от стартовой точки со скоростью V₀, начал движение вниз по шероховатой наклонной поверхности. При движении лыжник испытывает силу сопротивления пропорциональную 2-й степени скорости с коэффициентом 0,32 Н·с/м, угол наклона 33º. Коэффициент трения скольжения 0,22.

Требуется: Найти закон (функцию) зависимости скорости лыжника от пройденного расстояния в аналитическом виде. Вычислить, какова была начальная скорость лыжника, если через 46 м она стала равной 18 м/с.

Решение:

Проиллюстрируем условие задачи графически с помощью эскиза, принимая лыжника за материальную точку. К лыжнику приложены следующие силы:

G = mg = 679,8 = 656,6 H - вес лыжника (сила тяжести), R = kv2 = 0,32v² - cила сопротивления, N - нормальная реакция наклонной поверхности, сила сопротивления скольжению: Fтр = fN = fGcos = 0,22656,6cos33 = 121,1 H.