1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. Маятник совершает вынужденные колебания со слабым коэфф...
Разбор задачи

Маятник совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания \( (

  • Предмет: Теоретическая механика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория колебаний
  • #Динамика материальной точки и системы
Маятник совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания \( (

Условие:

Маятник совершает вынужденные колебания со слабым коэффициентом затухания (β<<ω0\left(\beta<<\omega_{0}\right. ), которые подчиняются дифференциальному уравнению d2xdt2+0,5dxdt+900x=0,1cos⁡15t\frac{d^{2} x}{d t^{2}}+0,5 \frac{d x}{d t}+900 x=0,1 \cos 15 t. Амплитуда колебаний будет максимальна, если частоту вынуждающей силы увеличить в \qquad раз(-а).

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данного дифференциального уравнения:

d2xdt2+0,5dxdt+900x=0,1cos⁡(15t) \frac{d^{2} x}{d t^{2}} + 0,5 \frac{d x}{d t} + 900 x = 0,1 \cos(15 t)

Здесь ω02=900\omega_0^2 = 900, следовательно, ω0=30\omega_0 = 30. Коэффициент затухания β=0.25\beta = 0.25 (так как 0.5/2=0.250.5/2 = 0.25).

Теперь найдем резонансную частоту системы. Для системы с малым затуханием...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно быть выполнено для достижения максимальной амплитуды вынужденных колебаний в системе с затуханием?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я