Материальная точка движется по окружности, радиус которой равен 2 м. Уравнение движения имеет вид , где , , а – криволинейная координата, отсчитываемая вдоль окружности. Найти угловые скорость и ускорение, а также линейное ускорение материальной точки в

Добавлена: 14.04.2026
Обновлена: 14.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Материальная точка движется по окружности, радиус которой равен 2 м. Уравнение движения имеет вид , где , , а – криволинейная координата, отсчитываемая вдоль окружности. Найти угловые скорость и ускорение, а также линейное ускорение материальной точки в

Условие:

Материальная точка движется по окружности, радиус которой равен 2 м. Уравнение движения имеет вид (\xi(t) = At + Bt^3), где (А = 0,5 м/с), (В = 0,1 м/с^3), а (\xi) – криволинейная координата, отсчитываемая вдоль окружности. Найти угловые скорость и ускорение, а также линейное ускорение материальной точки в момент времени (t = 2 с).

Решение:

1. Дано

Радиус окружности: $R = 2$ м.
Уравнение криволинейной координаты (пути): $\xi(t) = At + Bt^3$ .
Коэффициенты: $A = 0,5$ м/с, $B = 0,1$ м/с $^3$ .
Момент времени: $t = 2$ с.

2. Найти

Угловую скорость ( $\omega$ ) в момент $t=2$ с.
Угловое ускорение ( $\varepsilon$ ) в момент $t=2$ с.
Линейное ускорение ( $\vec{a}$ ) в момент $t=2$ с.

3. Решение

Шаг 1: Нахождение линейной скорости

Криволинейная координата $\xi(t)$ — это пройденный путь вдоль дуги окружности. Линейная скорость $v(t)$ находится как первая производная пути по времени:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о связи между линейными и угловыми кинематическими характеристиками при движении материальной точки по окружности является верным?

Угловая скорость прямо пропорциональна квадрату линейной скорости.

Тангенциальное ускорение равно произведению углового ускорения на радиус окружности.

Нормальное ускорение обратно пропорционально радиусу окружности и прямо пропорционально угловой скорости.