Материальная точка движется в плоскости (xy) по закону x=br^2 ; x=br^2 (l-bct^2), где b= 1 м/с^2, с=0,3 м^-1 1) уравнение траектории 2) декартовы составляющие скорости и ускорения 3) модули скорости и ускорения 4) угол между скоростью и ускорением 5) угол

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Материальная точка движется в плоскости (xy) по закону x=br^2 ; x=br^2 (l-bct^2), где b= 1 м/с^2, с=0,3 м^-1
1) уравнение траектории
2) декартовы составляющие скорости и ускорения
3) модули скорости и ускорения
4) угол между скоростью и ускорением
5) угол между скоростью и осью x
6) угол между ускорением и осью x
7) нормальную и касательную составляющие ускорения
8) радиус кривизны траектории. Вычислить все величины для момента времени t=1c

Решение:

Уравнение траектории:
Дано:\nx = br^2\ny = br^2 (l - bct^2)

Подставим b = 1 м/с² и c = 0,3 м⁻¹:\nx = r²\ny = r² (l - t²)

Теперь выразим y через x. Из первого уравнения получаем r² = x. Подставим это во второе уравнение:\ny = x (l - t²).

Таким образом, уравнение траектории:\ny = x (l - t²).
Декартовы составляющие скорости:
Сначала найдем производные x и y по времени t:\ndx/dt = 2br = 2r (так как b = 1)\ndy/dt = 2br (l - bct²) + br²(-2bc) = 2r(l - ct²) - 2rc²t².

Теперь подставим b = 1:\ndx/dt = 2r,\ndy/dt = 2r(...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно уравнения траектории материальной точки, движущейся по закону x=br^2; y=br^2(l-bct^2), при условии, что b=1 м/с^2 и c=0,3 м^-1?

Уравнение траектории всегда является прямой линией.

Уравнение траектории зависит от времени t.

Уравнение траектории не может быть определено без знания конкретного значения r.