Материальная точка массой г движется прямолинейно. На нее действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с коэффициентом пропорциональности , и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности кг/с.

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Математические методы в механике

Материальная точка массой г движется прямолинейно. На нее действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с коэффициентом пропорциональности , и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности кг/с.

Условие:

Материальная точка массой $m=1$ г движется прямолинейно. На нее действует сила в направлении движения, пропорциональная времени с коэффициентом пропорциональности $k_{1}=2 \cdot 10^{-5} \kappa \Gamma \cdot \mathrm{~m} / \mathrm{c}^{3}$ , и сила сопротивления среды, пропорциональная скорости с коэффициентом пропорциональности $k_{2}=0,003$ кг/с. Найти скорость точки через три секунды после начала движения, если начальная скорость точки была равна нулю.

Решение:

Мы должны найти скорость материальной точки (масса m = 1 г = 0,001 кг) через t = 3 с, если на неё действуют две силы: одна – прикладываемая сила, направленная вдоль движения и равная k₁·t, вторая – сила сопротивления, равная k₂·v, действующая против движения. При этом даны коэффициенты

k₁ = 2·10⁻⁵ (с учетом единиц, коэффициент имеет размерность Н/с, так как F = k₁·t)
k₂ = 0,003 (единицы: кг/с).

Начальная скорость равна v(0) =
0.

Действуют силы, поэтому уравнение движения по второму закону Ньютона записывается так:

m·(dv...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое дифференциальное уравнение описывает движение материальной точки с массой $m$, на которую действует сила, пропорциональная времени $k_1 t$, и сила сопротивления, пропорциональная скорости $k_2 v$?