Материальная точка массы взаимодействует с неподвижным центром. Потенциальная энергия есть . В начальный момент точка находилась на расстоянии от центра и имела нулевую скорость. Найти: 1) минимальное расстояние , на которое сможет приблизиться точка к

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Статика и устойчивость механических систем

Материальная точка массы взаимодействует с неподвижным центром. Потенциальная энергия есть . В начальный момент точка находилась на расстоянии от центра и имела нулевую скорость. Найти: 1) минимальное расстояние , на которое сможет приблизиться точка к

Условие:

Материальная точка массы $m$ взаимодействует с неподвижным центром. Потенциальная энергия есть $U=\frac{a}{r}+b r$ . В начальный момент точка находилась на расстоянии $r_{0}=2 \sqrt{\frac{a}{b}}$ от центра и имела нулевую скорость. Найти: 1) минимальное расстояние $r_{\min }$ , на которое сможет приблизиться точка к центру; 2) устойчивое положение равновесия материальной точки; 3) величину силы, действующей на материальную точку в точках $r_{0} n r_{\text {min }}$ ; 4) «первую космическую скорость» при движении материальной точки вокруг центра.

Решение:

Задача. Дано: потенциал
U(r) = a/r + b·r
Материальная точка массы m при заданном потенциале движется относительно неподвижного центра. В начальный момент точка находится на расстоянии
r₀ = 2√(a/b)
от центра и имеет нулевую скорость. Необходимо найти:

Минимальное расстояние rₘᵢₙ, до которого сможет приблизиться точка к центру,
Положение устойчивого равновесия (то есть положение минимума потенциальной энергии),
Величину силы F, действующей на точку в точках r₀ и rₘᵢₙ,
«Первую космическую скорость» – скорость,...