Материальная точка начинает двигаться по окружности радиуса R=7 см из точки А. 1) Нарисовать вектор перемещения материальной точки и найти его длину, если точка пройдет 2/3 окружности; 2) Вычислить путь, пройденный метериальной точкой.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем длину вектора перемещения

1. Определим угол, на котор... Если точка проходит $\frac{2}{3}$ окружности, то угол в радианах можно найти следующим образом: $ \text{Угол} = \frac{2}{3} \cdot 2\pi = \frac{4\pi}{3} \text{ радиан} $

2. Начальная точка $A$ находится на координатах $(R, 0) = (7, 0)$. Конечная точка $B$ после прохождения $\frac{2}{3}$ окружности будет:

   $$B_x = R \cdot \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = 7 \cdot \cos\left(\frac{4\pi}{3}\right) = 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{7}{2}$$
   $$B_y = R \cdot \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = 7 \cdot \sin\left(\frac{4\pi}{3}\right) = 7 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\frac{7\sqrt{3}}{2}$$
   Таким образом, координаты точки $B$ равны $\left(-\frac{7}{2}, -\frac{7\sqrt{3}}{2}\right)$.

3. Вектор перемещения можно найти как разность координат конечной и начальной точек:

   $$\vec{AB} = B - A = \left(-\frac{7}{2} - 7, -\frac{7\sqrt{3}}{2} - 0\right) = \left(-\frac{7}{2} - \frac{14}{2}, -\frac{7\sqrt{3}}{2}\right) = \left(-\frac{21}{2}, -\frac{7\sqrt{3}}{2}\right)$$

4. Длина вектора $\vec{AB}$ вычисляется по формуле:

   $$|\vec{AB}| = \sqrt{\left(-\frac{21}{2}\right)^2 + \left(-\frac{7\sqrt{3}}{2}\right)^2}$$
   $$= \sqrt{\frac{441}{4} + \frac{147}{4}} = \sqrt{\frac{588}{4}} = \sqrt{147} = 7\sqrt{3} \text{ см}$$

5. Длина дуги $S$ для угла $\theta$ в радианах определяется формулой:

   $$S = R \cdot \theta$$
   Подставим известные значения:
   $$S = 7 \cdot \frac{4\pi}{3} = \frac{28\pi}{3} \text{ см}$$

6. Длина вектора перемещения: $7\sqrt{3}$ см.

7. Путь, пройденный материальной точкой: $\frac{28\pi}{3}$ см.