Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Учитывая трение скольжения тела A и сопротивление качению тела D, катящегося без скольжения, пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых

Для решения задачи о механической системе, состоящей из тел A, B и D, необходимо рассмотреть силы, действующие на каждое и...

Тело A имеет массу \( mg \) на тело A равна: \[ FA \cdot g = m \cdot g \] где \( g \) — ускорение свободного падения (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). Сила трения \( F_f \) равна: \[ F_f = f \cdot N \] где \( N \) — нормальная сила. В данном случае, нормальная сила равна весу тела A, то есть \( N = m_A \cdot g = m \cdot g \). Таким образом, сила трения будет: \[ F_f = f \cdot m \cdot g = 0.12 \cdot m \cdot g \] Суммарная сила, действующая на тело A, равна разности силы тяжести и силы трения: \[ Fg - F_f = m \cdot g - 0.12 \cdot m \cdot g = m \cdot g (1 - 0.12) = m \cdot g \cdot 0.88 \] Согласно второму закону Ньютона, \( F = m \cdot a \): \[ m \cdot a = m \cdot g \cdot 0.88 \] Отсюда находим ускорение \( a \): \[ a = g \cdot 0.88 \] Тело A начинает движение из состояния покоя, поэтому его начальная скорость \( v_0 = 0 \). Используем уравнение движения с постоянным ускорением: \[ v^2 = v_0^2 + 2aS \] Подставляем значения: \[ v^2 = 0 + 2 \cdot (g \cdot 0.88) \cdot S \] Здесь \( S = 0.28\pi \, \text{м} \). Подставляем \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \): \[ v^2 = 2 \cdot (9.81 \cdot 0.88) \cdot (0.28\pi) \] Сначала вычислим \( 9.81 \cdot 0.88 \): \[ 9.81 \cdot 0.88 \approx 8.6548 \] Теперь подставим это значение в уравнение: \[ v^2 = 2 \cdot 8.6548 \cdot (0.28\pi) \] Вычислим \( 0.28\pi \): \[ 0.28\pi \approx 0.8796 \] Теперь подставим это значение: \[ v^2 = 2 \cdot 8.6548 \cdot 0.8796 \approx 15.227 \] Теперь находим \( v \): \[ v \approx \sqrt{15.227} \approx 3.90 \, \text{м/с} \] Скорость тела A в тот момент, когда оно пройдет путь равный \( S \), составляет примерно \( 3.90 \, \text{м/с} \).