Решить задачу по теоретической механике Механическая система с одной степенью свободы состоит из тел, совершающих плоское движение. Под действием сил тяжести система из состояния покоя приходит в движение. Какую скорость приобретет груз А, переместившись

Для решения задачи о механической системе с одной степенью свободы, которая состоит из тел, совершающих плоское движение, мы будем испол...

Система начинает движение из состояния покоя, поэтому начальная потенциальная энергия будет преобразовываться в кинетическую энергию. Мы будем учитывать как кинетическую энергию груза A, так и кинетическую энергию вращения цилиндра (или блока). Потенциальная энергия груза A, когда он находится на высоте S = 1 м, рассчитывается по формуле: \[ U = m_A \cdot g \cdot h \] где: - \( m_A \) — масса груза A (20 кг), - \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²), - \( h \) — высота (1 м). Подставим значения: \[ U = 20 \cdot 9.81 \cdot 1 = 196.2 \text{ Дж} \] Кинетическая энергия груза A, когда он движется со скоростью \( v \), рассчитывается по формуле: \[ KA v^2 \] Кинетическая энергия вращения цилиндра (или блока) рассчитывается по формуле: \[ K_C = \frac{1}{2} I \omega^2 \] где \( I \) — момент инерции цилиндра, а \( \omega \) — угловая скорость. Угловая скорость связана с линейной скоростью через радиус: \[ \omega = \frac{v}{R} \] Момент инерции цилиндра можно определить по формуле: \[ I = m \cdot r^2 \] где \( m \) — масса цилиндра, а \( r \) — радиус. Для цилиндра: \[ IC \cdot R_C^2 = 8 \cdot (0.20)^2 = 0.32 \text{ кг} \cdot \text{м}^2 \] Согласно закону сохранения энергии, потенциальная энергия, потерянная грузом A, равна сумме кинетической энергии груза A и кинетической энергии вращения цилиндра: \[ U = KC \] Подставим все известные значения: \[ 196.2 = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot v^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.32 \cdot \left(\frac{v}{0.20}\right)^2 \] Упростим уравнение: \[ 196.2 = 10 v^2 + \frac{0.32}{2 \cdot 0.04} v^2 \] \[ 196.2 = 10 v^2 + 4 v^2 \] \[ 196.2 = 14 v^2 \] Теперь решим уравнение для \( v \): \[ v^2 = \frac{196.2}{14} \] \[ v^2 = 14.013 \] \[ v = \sqrt{14.013} \approx 3.74 \text{ м/с} \] Груз A приобретет скорость примерно , переместившись на 1 м.