Механическая система, состоящая из нескольких тел, приходит в движение из состояния покоя. Обозначения в задаче: А и А1 — грузы весом 2Р; В и В1 — блоки весом Р, радиусом г (сплошные однородные диски); С — каток весом Р, радиусом г (сплошной однородный

8 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

Механическая система, состоящая из нескольких тел, приходит в движение из состояния покоя. Обозначения в задаче: А и А1 — грузы весом 2Р; В и В1 — блоки весом Р, радиусом г (сплошные однородные диски); С — каток весом Р, радиусом г (сплошной однородный диск); D — ступенчатый барабан весом 2Р, радиус малого барабана равен г, большого — 2г; Е — блок весом 2Р, радиусом 2г (сплошной однородный диск). Считая, что коэффициент трения скольжения груза А по плоскости равен f, а коэффициент трения качения катка С, перекатывающегося по плоскости без скольжения, равен к, пренебрегая другими силами сопротивления и массой нитей, которые считаются нерастяжимыми, определите скорость груза А, когда он переместится на расстояние S в положение, изображённое на схеме штриховыми линиями. Значение альфа — 30, значение бетта — 90

Решение:

Для решения задачи о механической системе, состоящей из нескольких тел, необходимо рассмотреть динамику системы и применить законы механики. Давайте разберем задачу ша...

1. : вес каждого груза равен 2P. Они действуют вниз под воздействием силы тяжести. 2. : вес каждого блока равен P. Они также действуют вниз. 3. : вес катка равен P, и он будет перекатываться по плоскости. 4. : вес барабана равен 2P. Он будет вращаться под действием сил, передаваемых от грузов. 5. : вес блока равен 2P. - Коэффициент трения скольжения для груза A равен f. - Коэффициент трения качения для катка C равен k. Для груза A, когда он перемещается на расстояние S, можно записать уравнение движения: mA = T - f · N где: - m = 2P/g — масса груза A, - a — ускорение груза A, - T — натяжение в нити, - f — коэффициент трения, - N — нормальная сила (в данном случае равна весу груза A). Для катка C, который перекатывается без скольжения, уравнение будет: mC = T - k · N где: - m = P/g — масса катка C, - a — ускорение катка C. Для барабана D, который имеет два радиуса, можно записать уравнение момента: I · α = T · r где: - I — момент инерции барабана, - α — угловое ускорение, - r — радиус, на котором действует сила. Для барабана D и катка C можно установить связь между линейным и угловым ускорением: a = r · α Теперь у нас есть несколько уравнений, которые связывают ускорения и силы в системе. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти ускорение груза A и, следовательно, его скорость после перемещения на расстояние S. Используя уравнение движения: v = u + 2aS где: - v — конечная скорость, - u — начальная скорость (в данном случае 0), - a — найденное ускорение, - S — перемещение. После нахождения ускорения a подставляем его в уравнение для скорости, чтобы найти конечную скорость груза A. Таким образом, мы можем определить скорость груза A, когда он переместится на расстояние S. Для точного вычисления необходимо подставить численные значения для всех параметров, включая P, g, f, k, S и учитывать углы альфа и бетта.