Условие задачи
Механическая система состоит из груза A весом Q и однородного цилиндра весом P и радиусом R, соединенных невесомой нитью, переброшенной через неподвижный блок C. Система приходит в движение под действием силы тяжести груза A, который скользит по плоскости, образующей угол α с горизонтом. Считая, что скольжение нити по цилиндру отсутствует, определить ускорение груза A, угловое ускорение цилиндра и натяжение нити. За обобщенные координаты принять x – перемещение груза A и φ – угол поворота цилиндра B.
Ответ
Изображаем расчетную схему, на которой показываем кинематическую связь между телами и все действующие силы в механической системе.
За обобщенные координаты принимаем перемещение х тела А и угол поворота тела В.
Пользуясь этой схемой запишем кинематические соотношения, выразив скорости всех тел через обобщенные скорости и моменты инерции вращающихся тел:
Вычисляем кинетическую энергию
