Механическая система состоит из трех тел: груза 1, однородного ступенчатого шкива 2 с радиусами и ступенчатого катка 3 с радиусами . Тела системы соединены друг с другом нерастяжимыми нитями, намотанными на шкив 2 и каток 3. Участки нитей параллельны

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Механическая система состоит из трех тел: груза 1, однородного ступенчатого шкива 2 с радиусами и ступенчатого катка 3 с радиусами . Тела системы соединены друг с другом нерастяжимыми нитями, намотанными на шкив 2 и каток 3. Участки нитей параллельны

Условие:

Механическая система состоит из трех тел: груза 1, однородного ступенчатого шкива 2 с радиусами $\mathbf{R}_{2}, \mathbf{r}_{2}$ и ступенчатого катка 3 с радиусами $\mathrm{R}_{3}, \mathrm{r}_{3}$ . Тела системы соединены друг с другом нерастяжимыми нитями, намотанными на шкив 2 и каток 3. Участки нитей параллельны соответствующим плоскостям или вертикальны. Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Учитывая трение скольжения тела 1 по наклонной плоскости ( $\mathbf{f}$ - коэффициент трения ), определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным $s$ , а также натяжение нити, удерживающей груз 1. Катки катятся без скольжения. Шкивы и катки считать сплошными однородными цилиндрами с радиусами, равными $R_{2}$ и $R_{3}$ соответственно.

\begin{array}{|c|c|} \hline $\mathbf{m}_{1, \text { кг }}$ & 2,4 \\ \hline $\mathbf{m}_{2, \text { кг }}$ & 2,0 \\ \hline $\mathbf{m}_{3, \text { кг }}$ & 1,0 \\ \hline $\mathbf{R}_{2, \mathbf{m}}$ & 0,4 \\ \hline $\mathbf{r}_{2, \mathbf{m}}$ & 0,3 \\ \hline $\mathbf{R}_{3, \mathbf{m}}$ & 0,3 \\ \hline $\mathbf{r}_{3, \mathbf{m}}$ & 0,2 \\ \hline $\mathbf{f}$ & 0,1 \\ \hline $\mathbf{s , m}$ & 0,5 \\ \hline $\boldsymbol{\alpha ,}$ град & $\mathbf{3 0}$ \\ \hline \end{array}

Решение:

Шаг 1: Определение сил, действующих на тело 1

На тело 1 (груз) действуют следующие силы:

Сила тяжести $F_{g1} = m_1 \cdot g$ , где $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9.81 \, \text{м/с}^2$ ).
Нормальная сила $N$ .
Сила трения $F_{f} = f \cdot N$ , где $f$ — коэффициент трения.
Тension (натяжение) нити $T$ .

С учетом угла наклона $\alpha$ (30 градусов), компоненты силы тяжести можно записать как:

Параллельная наклонной плоскости: $F_{g1\parallel} = m_1 \cdot g \cdot \sin(\alpha)$ .
Перпендикулярная наклонной плоскости: $F_{g1\perp} = m_1 \cdot g \cdot \cos(\alpha)$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно сил, действующих на тело 1, движущееся по наклонной плоскости, при расчете его скорости и натяжения нити?

Сила трения всегда направлена в сторону движения тела.

Нормальная сила, действующая на тело 1, равна произведению массы тела на ускорение свободного падения и на косинус угла наклона плоскости.

Натяжение нити всегда равно силе тяжести тела 1, действующей вдоль наклонной плоскости.