На какое максимальное расстояние S можно бросить мяч в спортивном зале высотой потолка h = 8,0 м, если он имеет начальную скорость Vo = 20 м/с. Какой угол α с полом зала должен в этом случае составлять вектор начальной скорости мяча? Мяч во время полета

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

На какое максимальное расстояние S можно бросить мяч в спортивном зале высотой потолка h = 8,0 м, если он имеет начальную скорость Vo = 20 м/с. Какой угол α с полом зала должен в этом случае составлять вектор начальной скорости мяча? Мяч во время полета не должен касаться потолка зала. Построить зависимость высоты подъема мяча в зависимости от угла α.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа движения мяча. Мы будем использовать уравнения кинематики для движения с постоянным ускорением. 1. Разложение начальной скорости: Начальная скорость V0 = 20 м/с разлагается на горизонтальную и вертикальную компоненты: - V0x = V0 * cos(α) - V0y = V0 * sin(α) 2. Максимальная высота: Максимальная высота, которую мяч может достичь, определяется уравнением: H = (V0y2) / (2g) где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения. Подставим V0y: H = (V0 * sin(α))2 / (2g) 3. Условие на высоту: Мяч не должен касаться потолка, поэтому максимальная высота H ...