1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. На подвешенной к пружине грузе массой 0,1 кг действует...
Разбор задачи

На подвешенной к пружине грузе массой 0,1 кг действует вынуждающая сила амплитудой 0,4 H. Коэффициент сил сопротивления среды равен 0,3 кг/c, коэффициент упругости пружины 4 H/м. Найти частоту колебания вынуждающей силы, при которой в системе наступает — задача №702300

  • Предмет: Теоретическая механика
  • Автор: Кэмп
  • #Теория колебаний
  • #Динамика материальной точки и системы
На подвешенной к пружине грузе массой 0,1 кг действует вынуждающая сила амплитудой 0,4 H. Коэффициент сил сопротивления среды равен 0,3 кг/c, коэффициент упругости пружины 4 H/м. Найти частоту колебания вынуждающей силы, при которой в системе наступает — задача №702300

Условие:

На подвешенной к пружине грузе массой 0,1 кг действует вынуждающая сила амплитудой 0,4 H. Коэффициент сил сопротивления среды равен 0,3 кг/c, коэффициент упругости пружины 4 H/м. Найти частоту колебания вынуждающей силы, при которой в системе наступает резонанс, и величине амплитуды при резонансе.

Решение:

Дано:

  • Масса груза: m=0,1m = 0,1 кг
  • Амплитуда вынуждающей силы: F0=0,4F_0 = 0,4 Н
  • Коэффициент сопротивления: r=0,3r = 0,3 кг/с
  • Коэффициент упругости (жесткость): k=4k = 4 Н/м

1. Дифференциальное уравнение колебаний

Уравнение вынужденных колебаний имеет вид:

mx¨+rx˙+kx=F0cos⁡(ωt)m\ddot{x} + r\dot{x} + kx = F_0 \cos(\omega t)
Подставим числовые значения:
0,1x¨+0,3x˙+4x=0,4cos⁡(ωt)0,1\ddot{x} + 0,3\dot{x} + 4x = 0,4 \cos(\omega t)
Разделим всё уравнение на m=0,1m = 0,1:
x¨+3x˙+40x=4cos⁡(ωt)\ddot{x} + 3\dot{x} + 40x = 4 \cos(\omega t)
Здесь мы ввели параметры: коэффициент затухания β=r2m=0,30,2=1,5\beta = \frac{r}{2m} = \frac{0,3}{0,2} = 1,5 с−1^{-1}...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений верно относительно резонансной частоты в системе вынужденных колебаний с затуханием?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я