Условие:
3. На поверхности стола находится жёстко прикреплённый к нему гладкий шар радиусом R. На вершине шара лежит шайба малых размеров, которая, в результате незначительного толчка, начинает скользить по поверхности шара. На какой высоте шайба оторвётся от поверхности шара?
Решение:
Будем считать, что шайба (маленький шарик или шайба) движется без трения по поверхности шара, который жёстко закреплён на столе. Центр шара находится на высоте R над столом, а его поверхность описывается радиусом R. Рассмотрим движение шайбы, начинающей скользить с верхней точки шара (высота сверху = 2R). На её пути отталкивание от поверхности произойдёт, когда нормальная реакция окажется равной нулю. Шаг 1. Выберем систему координат. Пусть φ – угол между вертикалью (из центра шара) и радиус-вектором к шайбе. При φ = 0 шайба в верхней точке, а ...