На рис. 5.1 в показано тело, совершающее вращательное движение по закону φе = f1(t). По поверхности этого тела перемещается точка М по закону Sr = f2(t). В момент времени t = t1 найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М.

22 января 2025
Теоретическая механика

Условие:

На рис. 5.1 в показано тело, совершающее вращательное движение по закону φ_е = f₁(t). По поверхности этого тела перемещается точка М по закону S_r = f₂(t). В момент времени t = t₁ найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М. Положение точки М показано при положительном значении естественной координаты ОМ.

Дано

φ_е= 4t +t²;

S_r = (40π/3) sin (πt/12) = OM

R = 40 см

t₁= 2 c

Рис. 5.1

Решение:

Рассмотрим сложное движение точки М. Относительным движением точки М является движение точки по дуге окружности радиусом R. Переносным движением системы является вращательное движение пластины вокруг горизонтальной оси. Переносным движением точки М является движение по окружности радиусом R_e (см. рис. 5.2) в плоскости, перпендикулярной оси вращения.

Подвижную систему отсчета связываем с пластиной, неподвижную
с опорами оси вращения.

Находим положение точки М₁ на пластине при t₁ = 2 с:

OM₁ = (40/3) sin (t/12) = (40/3) sin (2t/12) = 6,67p см;

= OM/R = 6,67p/40 = p/6 = 30

Определяем абсолютную ско...