На рис. 9 изображена диаграмма обратимого цикла, выполняемого молем идеального газа в некоторой тепловой машине. Найти работы , выполняемые машиной, и количества тепла , получаемые газом на каждом этапе цикла. Найти КПД цикла, выразив его в функции и .

Добавлена: 28.04.2026
Обновлена: 28.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

На рис. 9 изображена диаграмма обратимого цикла, выполняемого молем идеального газа в некоторой тепловой машине. Найти работы , выполняемые машиной, и количества тепла , получаемые газом на каждом этапе цикла. Найти КПД цикла, выразив его в функции и .

Условие:

На рис. 9 изображена диаграмма обратимого цикла, выполняемого молем идеального газа в некоторой тепловой машине. Найти работы $A_{i k}$ , выполняемые машиной, и количества тепла $Q_{i k}$ , получаемые газом на каждом этапе цикла. Найти КПД цикла, выразив его в функции $T_{1}$ и $T_{2}$ . Процесс 31 - изотермический.

Решение:

Решение, основанное на предположении о Цикле Карно

Пусть $T_2$ — температура горячего резервуара, $T_1$ — температура холодного резервуара.

1. КПД цикла

Для любого обратимого цикла, работающего между двумя изотермическими температурами $T_{гор}$ и $T_{хол}$ , КПД ( $\eta$ ) определяется формулой:

\eta = 1 - \frac{T_{хол}}{T_{гор}}

В нашем случае, если $T_2$ и $T_1$ — температуры изотерм:

\eta = 1 - \frac{T_1}{T_2}

2. Работа и теплообмен на каждом этапе

Для моля идеального газа ( $R$ — универсальная газовая постоянная, $C_v$ — молярная теплоемкость при постоянном объе...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из перечисленных процессов является изотермическим?

Процесс, в котором внутренняя энергия газа не изменяется.

Процесс, в котором газ не обменивается теплом с окружающей средой.

Процесс, в котором объём газа остаётся постоянным.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Работа идеального газа в изотермическом процессе определяется как $A = nRT \ln(V_2/V_1)$ , где $n$ — количество молей газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура, $V_1$ и $V_2$ — начальный и конечный объемы.
В изотермическом процессе изменение внутренней энергии идеального газа равно нулю ( $\Delta U = 0$ ), поэтому количество тепла, полученного газом, равно работе, совершенной газом: $Q = A$ .
В адиабатическом процессе теплообмен с окружающей средой отсутствует ( $Q = 0$ ). Работа, совершаемая газом, равна изменению его внутренней энергии с обратным знаком: $A = - \Delta U = - n C_v \Delta T$ , где $C_v$ — молярная теплоемкость при постоянном объеме, $\Delta T$ — изменение температуры.
Коэффициент полезного действия (КПД) обратимого теплового цикла (цикла Карно), работающего между двумя температурами $T_{гор}$ (горячий резервуар) и $T_{хол}$ (холодный резервуар), определяется формулой $\eta = 1 - T_{хол}/T_{гор}$ .
Для замкнутого термодинамического цикла изменение внутренней энергии газа равно нулю ( $\Delta U_{цикл} = 0$ ). Согласно первому началу термодинамики, суммарное тепло, полученное газом за цикл, равно суммарной работе, совершенной газом за цикл: $Q_{цикл} = A_{цикл}$ .