На шероховатом полу лежит катушка ниток массы m1. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку начали раскатывать без скольжения, потягивая за конец нити постоянной силой F, которая направлена под углом альфа к горизонту. Найти ускорение оси катушки и

Дано

• Масса катушки ниток: $m_1$
• Радиус намотанного слоя ниток: $r$
• Постоянная сила, потягущая за конец нити: $F$
• Угол наклона силы к горизонту: $\alpha$
• Момент инерции катушки относительно своей оси: $I = \beta m_1 r^2$

Найти

1. Ускорение оси катушки.
2. Работу силы $F$ как функцию времени.

Решение

Шаг 1: Найдем ускорение оси катушки.

Сила $F$ имеет две составляющие:

• Горизонтальная составляющая: $F_x = F \cos(\alpha)$
• Вертикальная составляющая: $F_y = F \sin(\alpha)$

Для катушки, которая катится без скольжения, у нас есть два уравнения движения: одно для пост...