Найти формулы, представляющие закон движения точек струны с различными абсциссами икс при т больше ноля, если профиль распределения скорости, получаемый при ударе, имеет в момент т равное нолю форму полуволны синусоиды.

22 января 2025
Теоретическая механика

Условие:

Полуограниченная струна 0≤x≤+∞ с закрепленным концом x=0 получает в момент t=0 поперечный удар, передающий струне импульс I на участке 0≤x≤2l, причем профиль распределения скорости, получаемый при ударе, имеет в момент t=0 форму полуволны синусоиды с основанием 0≤x≤2l. Найти формулы, представляющие закон движения точек струны с различными абсциссами x при t>0.

Решение:

Имеем следующую задачу для волнового уравнения на полупрямой

Найдем значение коэффициента A в начальном условии. Если струне передан удельный импульс I (считаем, что импульс передан в положительном направлении оси u ), то