![Найти криволинейный интеграл: интеграл (снизу C): (y - z)dx + (z - x)dy + (x - y)dz, где С - дуга винтовой линии x = acos(t), y = asin(t), z = 2t, t∈[0, 2pi]](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
Найти криволинейный интеграл: интеграл (снизу C): (y - z)*dx + (z - x)*dy + (x - y)*dz, где С - дуга винтовой линии x = a*cos(t), y = a*sin(t), z = 2*t, t∈[0, 2pi]
Решение:
-
Параметризация кривой C: Дана кривая: x = acos(t) y = asin(t) z = 2*t где t ∈ [0, 2π].
-
Вычисление производных: Найдем производные по t: dx/dt = -asin(t) dy/dt = acos(t) dz/dt =
-
Подстановка в интеграл: Интеграл имеет вид: ∫C (y - z)dx + (z - x)dy + (x - y)dz. Подставим параметризацию и производные: y - z = asin(t) - 2t, z - x = 2t - acos(t), x - y = acos(t) - asin(t).
Теперь подставим dx, dy и dz: dx = -asin(t) dt, dy = acos(t) dt, dz = 2 dt.
Интеграл становится: ∫(a*...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи