Найти натяжение проволочного кольца F с радиусом R, с линейной плотностью проволоки M, в собственной плоскости вокруг оси перпендикулярной плоскости вращения и проходящей через центр

Рассмотрим проволочное кольцо с радиусом R и равномерной линейной плотностью (масса на единицу длины) M, которое вращается с постоянной угловой скоростью ω в своей плоскости (то есть ось вращения перпендикулярна плоскости кольца и проходит через его центр). Необходимо найти силу натяжения (т.е. величину внутренней силы, действующей вдоль проволоки – обозначим её F) в кольце, которая обеспечивает необходимое центростремительное ускорение для вращения каждого элементарного участка кольца.

1. Выберем на кольце элемент длиной ds, который соответствует угловому отрезку dθ. Масса это...