Найти передаточную функцию системы, описываемой дифференциальным уравнением

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Теория колебаний
#Динамика материальной точки и системы

Условие:

Найти передаточную функцию системы, описываемой дифференциальным уравнением

17 \cdot \frac{d^{2} y(t)}{d t^{2}}+9 \cdot \frac{d y(t)}{d t}+4 \cdot y(t)=12 \cdot \frac{d u(t-\tau)}{d t}+8 \cdot u(t-\tau)

Решение:

Рассмотрим дифференциальное уравнение

17·d²y(t)/dt² + 9·dy(t)/dt + 4·y(t) = 12·d[u(t – τ)]/dt + 8·u(t – τ).

Шаг 1. Применим преобразование Лапласа к обеим частям уравнения. Принимаем, что начальные условия равны нулю.

Для функции y(t) имеем:
L{d²y(t)/dt²} = s²Y(s),
L{dy(t)/dt} = sY(s),
L{y(t)} = Y(s).

Таким образом, левая часть после преобразования Лапласа становится:<...