Найти зависимость от времени угловой скорости ω(t) и угла поворота φ(t) материальной точки, вращающейся вокруг неподвижной оси так, что её угловая скорость меняется от угла поворота по закону ω = α + φ/β, если в момент времени t = 0 угол φ = 0.

Для решения задачи начнем с уравнения, описывающего зависимость угловой скорости ω от угла поворота φ:

ω = α + φ/β.

Здесь α и β - некоторые константы.

1. Мы знаем, что угловая скорость ω связана с углом поворота φ через производную по времени:
   
   ω = dφ/dt.
   
   
2. Подставим это выражение в уравнение:
   \ndφ/dt = α + φ/β.
   
   
3. Теперь мы имеем обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Это уравнение можно решить методом разделения переменных. Перепишем его в следующем виде:
   \ndφ / (α + φ/β) = dt.<br /...