Небольшое тело начинает скользить с вершины гладкой сферы радиуса R. Найти угол между вертикалью и радиусом-вектором, характеризующим положение тела относительно центра сферы в момент отрыва от нее, а также скорость тела в этот момент.

Дано

• Радиус сферы: $R$
• Тело A начинает скользить с вершины сферы.

Найти

1. Угол $\theta$ между вертикалью и радиусом-вектором, когда тело A отрывается от сферы.
2. Скорость тела A в этот момент.

Решение

Шаг 1: Анализ сил

Когда тело A скользит по сфере, на него действуют две силы: сила тяжести $mg$ и нормальная сила $N$ от поверхности сферы. В момент отрыва нормальная сила становится равной нулю.

Шаг 2: Условия отрыва

В момент отрыва, тело A движется под действием силы тяжести и должно удовлетворять условию: