Проверить, удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция u:

Чтобы проверить, удовлетворяет ли функция $u = \sin^2(x - 2y)$ данному уравнению, нам нужно вычислить вторые производные функции $u$ по переменным $x$ и $y$, а затем подставить их в уравнение.

1. Вычислим первую производную $u$ по $x$:

   $$u = \sin^2(x - 2y)$$
   Используем правило цепочки:
   $$\frac{\partial u}{\partial x} = 2\sin(x - 2y)\cos(x - 2y) \cdot \frac{\partial}{\partial x}(x - 2y) = 2\sin(x - 2y)\cos(x - 2y)$$

2. Вычислим вторую производную $u$ по $x$: Теперь найдем вторую производную:

   $$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x}(2\sin(x - 2y)\cos(x - 2y))$$
   Применим правило произведения:
   $$\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} = 2\left(\cos(x - 2y)\cos(x - 2y) - \sin(x - 2y)\sin(x - 2y)\right) = 2\cos^2(x - 2y) - 2\sin^2(x - 2y)$$
   ...