Обкладки конденсатора имеют форму квадрата со стороной 10 см, расстояние между обкладками равно 5,0 мм. Конденсатор заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью, изменяющейся по закону , где – расстояние, отсчитываемое внутрь

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Математические методы в механике

Условие:

Обкладки конденсатора имеют форму квадрата со стороной 10 см, расстояние между обкладками равно 5,0 мм. Конденсатор заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью, изменяющейся по закону (\varepsilon = 1 + \alpha x), где (x) – расстояние, отсчитываемое внутрь конденсатора от одной из обкладок в направлении, перпендикулярном обкладкам, (\alpha = 0,5) мм(^{-1}). Построить графики (D_x(x)), (E_x(x)), (P_x(x)) и (\varphi(x)) для заряженного конденсатора, где (x) – расстояние от положительно заряженной обкладки.

Решение:

Исходные данные. Обкладки – квадрат со стороной 10 см, значит площадь A = (0,1 м)² = 0,01 м². Расстояние между обкладками d = 5,0 мм = 0,005 м. Диэлектрик имеет относительную проницаемость, зависящую от x (расстояние от положительной обкладки) по закону: εr(x) = 1 + αx, где α = 0,5 мм⁻¹. При переходе в СИ единицы следует помнить, что 0,5 мм⁻¹ = 500 м⁻¹.
Основное соотношение для плоского конденсатора в однородном случае имеет вид D = ε₀ εr(x) E(x). Однако в данной задачи диэлектрик неоднородный, и проницаемость зависит от x, поэтому поле E и напряжённость смещённого поля...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какая из перечисленных величин остаётся постоянной по всей толщине диэлектрика в конденсаторе с неоднородным диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого изменяется по закону \(\varepsilon = 1 + \alpha x\)?

Напряжённость электрического поля (E_x(x))

Вектор электрического смещения (D_x(x))

Вектор поляризации (P_x(x))