Обобщенные координаты консервативной механической системы и , выражения для кинетической и потенциальной энергии системы имеют вид и . Уравнения Лагранжа для такой системы имеют вид

Добавлена: 05.05.2026
Обновлена: 05.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Аналитическая механика
#Лагранжева и гамильтонова формализации

Обобщенные координаты консервативной механической системы и , выражения для кинетической и потенциальной энергии системы имеют вид и . Уравнения Лагранжа для такой системы имеют вид

Условие:

Обобщенные координаты консервативной механической системы $q_{1}$ и $q_{2}$ , выражения для кинетической и потенциальной энергии системы имеют вид $T=\dot{q}_{1}^{2}+\dot{q}_{2}^{2}+\dot{q} \dot{q}_{2}$ и $\Pi=q_{1}^{2}+q_{2}$ . Уравнения Лагранжа для такой системы имеют вид

Решение:

Пусть нам дано, что обобщённые координаты системы – q₁ и q₂, а функция Лагранжа определяется разностью кинетической и потенциальной энергий:

L = T – Π.

Нам даны значения

T = (q̇₁)² + (q̇₂)² + q̇₁·q̇₂ (здесь предполагаем, что опечатки нет, и последнее слагаемое имеет вид q̇₁·q̇₂),
Π = q₁² + q₂.

Наша задача – вывести уравнения Эйлера–Лагранжа для каждой обобщённой координаты.

─────────────────────────────
Шаг 1. Вычисление Лагранжиана

Запишем функцию Лагранжа:
L = T – Π = (q̇₁)² + (q̇₂...