C4.42. Однородная пластина весом P в виде эллипса с полуосями а и b удерживается в горизонтальном положении тремя вертикальными нитями AD, BF, CH. Точки A, В, С лежат на пересечении эллипса соответственно с осями х, у и линией, проходящей через точку А

24 октября 2025
Теоретическая механика

Условие:

C4.42. Однородная пластина весом P в виде эллипса с полуосями а и b удерживается в горизонтальном положении тремя вертикальными нитями AD, BF, CH. Точки A, В, С лежат на пересечении эллипса соответственно с осями х, у и линией, проходящей через точку А под углом φ к оси х. Определить силы натяжения нитей, если tg φ=b / 2 a.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа системы. У нас есть однородная пластина в виде эллипса, которая удерживается в горизонтальном положении тремя вертикальными нитями. Пластина имеет вес \( P \) и полуоси \( a \) и \( b \). 1. Определим координаты точек A, B и C: - Точка A находится на оси x, следовательно, её координаты \( A(-a, 0) \). - Точка B находится на оси y, следовательно, её координаты \( B(0, b) \). - Точка C находится на линии, проходящей через A под углом \( \varphi \) к оси x. Поскольку \( \tan \varphi = \frac{b}{2a} \), мы можем выразить координаты точки C. Угол \( \var...