Однородный шар массой , радиуса начинает двигаться без скольжения по наклонной плоскости с углом наклона : указать линейное ускорение и линейную скорость ; расставить силы, действующие на шар, и записать второй закон Ньютона в векторной и скалярной

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Однородный шар массой , радиуса начинает двигаться без скольжения по наклонной плоскости с углом наклона : указать линейное ускорение и линейную скорость ; расставить силы, действующие на шар, и записать второй закон Ньютона в векторной и скалярной

Условие:

Однородный шар массой $m$ , радиуса $R$ начинает двигаться без скольжения по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ : указать линейное ускорение $\vec{a}$ и линейную скорость $\vec{V}$ ; расставить силы, действующие на шар, и записать второй закон Ньютона в векторной и скалярной формах; указать направление угловой скорости $\bar{\omega}$ и углового ускорения $\bar{\varepsilon}$ ; направление моментов сил относительно оси, проходящей через центр масс $C$ ; записать основной закон динамики вращательного движения в векторной и скалярной формах; определить момент инерции шара $J$ относительно точки $O$ ; записать выражение для полной механической энергии в точках $1,2,3$ .

Решение:

Определяем линейное ускорение и скорость, составляем уравнения равновесия сил.

При движении шара без скольжения по наклонной плоскости (угол наклона α) действуют три основные силы:
• Сила тяжести: mg, направлена вниз вертикально.
• Нормальная сила: N – перпендикулярна поверхности плоскости.
• Сила трения: f – направлена вдоль плоскости вверх (так, чтобы не допустить скольжения).

Выберем ось x вдоль плоскости вниз. Тогда проекция силы тяжести вдоль плоскости равна mg sin α.

Запишем второй закон Ньютона для поступательного движения:<...