Однородный стержень длиной l равномерно вращается вокруг свободной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр. Какова должна быть угловая скорость вращения , при которой стержень ещё не разрывается под действием внутренних напряжений,

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

Условие:

Однородный стержень длиной l равномерно вращается вокруг свободной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его центр. Какова должна быть угловая скорость вращения $\omega$ , при которой стержень ещё не разрывается под действием внутренних напряжений, возникающих в нём при вращении? Максимальная сила натяжения, отнесённая к единице площади поперечного сечения стержня, равна $T$ . Объёмная плотность материала стержня равна $\rho$ .

Решение:

Шаг 1: Дано:

Длина стержня $l$ .
Максимальная сила натяжения на единицу площади поперечного сечения стержня $T$ .
Объёмная плотность материала стержня $\rho$ .
Угловая скорость вращения стержня $\omega$ .

Шаг 2: Найти: Необходимо найти угловую скорость $\omega$ , при которой стержень ещё не разрывается под действием внутренних напряжений.

Шаг 3: Решение:

Найдём центростремительное ускорение: При равномерном вращении точки стержня на расстоянии $x$ от центра вращения испытывают центростремительное ускорение, которое можно выразить как: