Определить реакции опор балки АВ, находящейся под действием равномерно распределённой нагрузки интенсивностью q = 0,7 кН/м, сосредоточенной силы P = 3,6 кН и пары сил с моментом М = 10,8 кН-м, если a = 0,8 м.

Для решения задачи о нахождении реакций опор балки АВ, под действием равномерно распределенной нагрузки, сосредоточенной силы и момента, следуем следующим шагам...

1. :
   • Равномерно распределенная нагрузка $q = 0,7 \, \text{кН/м}$ действует на всю длину балки.
   • Сосредоточенная сила $P = 3,6 \, \text{кН}$ приложена в точке, которая находится на расстоянии $a = 0,8 \, \text{м}$ от опоры A.
   • Момент $M = 10,8 \, \text{кН-м}$ приложен в точке B.

Предположим, что длина балки $L$ равна $1,6 \, \text{м}$ (так как $a = 0,8 \, \text{м}$ и $b = 0,8 \, \text{м}$ для равномерного распределения).

Эквивалентная сила от равномерно распределенной нагрузки $Q$ рассчитывается по формуле:

$$Q = q \cdot L = 0,7 \, \text{кН/м} \cdot 1,6 \, \text{м} = 1,12 \, \text{кН}$$

Эта сила действует в центре балки, то есть на расстоянии $\frac{L}{2} = 0,8 \, \text{м}$ от опоры A.

Для нахождения реакций в опорах A и B, обозначим их как $RB$.

1. :

   $$RB - Q - P = 0$$
   $$RB - 1,12 - 3,6 = 0 \quad (1)$$

2. :

   $$\sum M_A = 0$$
   $$-M + R_B \cdot L - Q \cdot \frac{L}{2} - P \cdot a = 0$$
   Подставим значения:
   $$10,8 - R_B \cdot 1,6 + 1,12 \cdot 0,8 + 3,6 \cdot 0,8 = 0$$
   $$10,8 - R_B \cdot 1,6 + 0,896 + 2,88 = 0$$
   $$10,8 - R_B \cdot 1,6 + 3,776 = 0$$
   $$R_B \cdot 1,6 = 14,576$$
   $$R_B = \frac{14,576}{1,6} = 9,110 \, \text{кН} \quad (2)$$

Теперь подставим значение $R_B$ в уравнение (1):

$$R_A + 9,110 - 4,72 = 0$$

$$R_A = 4,72 - 9,110 = -4,39 \, \text{кН}$$

Поскольку $R_A$ получилось отрицательным, это означает, что направление реакции в опоре A было выбрано неверно. Следовательно, реакция в опоре A направлена вниз, и её величина равна $4,39 \, \text{кН}$.

• $R_A = 4,39 \, \text{кН}$ (вниз)
• $R_B = 9,110 \, \text{кН}$ (вверх)

Таким образом, реакции опор балки АВ составляют:

• $R_A = 4,39 \, \text{кН}$ (вниз)
• $R_B = 9,110 \, \text{кН}$ (вверх)