1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теоретическая механика
  4. Определить характер движения , найти поле скоростей и у...
Разбор задачи

Определить характер движения , найти поле скоростей и ускорений и описать его в переменных Эйлера: 𝑥1 = −𝜀1𝑐𝑜𝑠(𝛼𝑡 + 𝜀2), 𝑥2 = 𝜀1𝑐𝑜𝑠(𝛼𝑡 + 𝜀2), 𝑥3 = 𝜀3,

  • Предмет: Теоретическая механика
  • Автор: Кэмп
  • #Динамика материальной точки и системы
  • #Кинематика и динамика твердого тела
Определить характер движения , найти поле скоростей и ускорений и описать его в переменных Эйлера: 𝑥1 = −𝜀1𝑐𝑜𝑠(𝛼𝑡 + 𝜀2), 𝑥2 = 𝜀1𝑐𝑜𝑠(𝛼𝑡 + 𝜀2), 𝑥3 = 𝜀3,

Условие:

Определить характер движения , найти поле скоростей и ускорений и описать его в переменных Эйлера: 𝑥1 = −𝜀1𝑐𝑜𝑠(𝛼𝑡 + 𝜀2), 𝑥2 = 𝜀1𝑐𝑜𝑠(𝛼𝑡 + 𝜀2), 𝑥3 = 𝜀3,

Решение:

Чтобы определить характер движения и найти поле скоростей и ускорений, начнем с заданных уравнений движения в переменных Эйлера:

x1=−ϵ1cos⁡(αt+ϵ2) x_1 = -\epsilon_1 \cos(\alpha t + \epsilon_2)
x2=ϵ1cos⁡(αt+ϵ2) x_2 = \epsilon_1 \cos(\alpha t + \epsilon_2)
x3=ϵ3 x_3 = \epsilon_3

Шаг 1: Найдем скорость

Скорость векторного поля определяется как производная координат по времени. Найдем производные x˙1\dot{x}_1, x˙2\dot{x}_2 и x˙3\dot{x}_3.

  1. Для x1x_1:
x˙1=ddt(−ϵ1cos⁡(αt+ϵ2))=ϵ1αsin⁡(αt+ϵ2) \dot{x}_1 = \frac{d}{dt}(-\epsilon_1 \cos(\alpha t + \epsilon_2)) = \epsilon_1 \alpha \sin(\alpha t + \epsilon_2)
  1. Для x2x_2:
x˙2=ddt(ϵ1cos⁡(αt+ϵ2))=−ϵ1αsin⁡(αt+ϵ2) \dot{x}_2 = \frac{d}{dt}(\epsilon_1 \cos(\alpha t + \epsilon_2)) = -\epsilon_1 \alpha \sin(\alpha t + \epsilon_2)
  1. Для x3x_3:
x˙3=ddt(ϵ3)=0 \dot{x}_3 = \frac{d}{dt}(\epsilon_3) = 0

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое утверждение верно относительно характера движения, описываемого уравнениями 𝑥1 = −𝜀1𝑐𝑜𝑠(𝛼𝑡 + 𝜀2), 𝑥2 = 𝜀1𝑐𝑜𝑠(𝛼𝑡 + 𝜀2), 𝑥3 = 𝜀3?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я