Определить характер движения, скорость и ускорение потока, найти закон движения в переменных Эйлера: .

Добавлена: 19.05.2026
Обновлена: 19.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Механика жидкости и газа

Условие:

Определить характер движения, скорость и ускорение потока, найти закон движения в переменных Эйлера: $x_{1}=\varepsilon_{1} \cos \left(\alpha t+\varepsilon_{2}\right), x_{2}=\varepsilon_{1} \sin \left(\alpha t+\varepsilon_{2}\right), x_{3}=\varepsilon_{3}$ .

Решение:

1. Дано

Закон движения частицы в потоке (закон Лагранжа):

x_1(t) = \varepsilon_1 \cos(\alpha t + \varepsilon_2)

x_2(t) = \varepsilon_1 \sin(\alpha t + \varepsilon_2)

x_3(t) = \varepsilon_3

где

\varepsilon_1, \varepsilon_2, \varepsilon_3

— постоянные параметры, а

\alpha

— постоянная угловая частота.

2. Найти

Характер движения.
Скорость потока $\mathbf{v}$ .
Ускорение потока $\mathbf{a}$ .
Закон движения в переменных Эйлера (т.е. найти поле скоростей $\mathbf{v}(\mathbf{x}, t)$ ).