Условие задачи
Груз массой m1 буксируется по наклонной плоскости с помощью каната, наматываемого на барабан редуктора, который представляет собой два шестеренчатых блока, находящихся в зацеплении или соединенных тросом, как показано на рис.1. Радиусы блоков R2=24см, r2=18см, R3=22см, r3=8см, а радиусы инерции ρ2=20см, ρ3=16см. Масса блоков составляет: m2=32кг, m3=36кг. Движущий момент M от электродвигателя передается на блок 3, а к блоку 2 приложен зависящий от угловой скорости блока 2 момент сопротивления Mc. Угол наклона плоскости к горизонту α составляет 30° (на рисунках показан положительный), а коэффициент трения скольжения по ней груза f=0,1. В начальный момент скорость буксируемого груза составляла 0,2м/с.
Рисунок 1.
Определить закон изменения угла поворота ведущего блока 3 как функцию времени, а для момента времени t=1с также усилия, действующие в зацеплении блоков (или соединительном тросе) и в канате, с помощью которого осуществляется буксировка груза 1.
Ответ
Дано: M=720Н∙м; Mc=20 2 Н∙м; m1=150кг.
Расчленим конструкцию с освобождением точки зацепления и покажем действующие силы. Тогда в качестве расчетной может служить схема, представленная на рис. 2.
Рисунок 2.
Дифференциальные уравнения движения тел будут иметь вид
