Главная
Библиотека
Теоретическая механика
По заданным уравнениям движения точки М для момента вре...

Разбор задачи

По заданным уравнениям движения точки М для момента времени с найти положение точки , ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в точке .

Добавлена: 13.05.2026
Обновлена: 13.05.2026
Предмет: Теоретическая механика
Автор: Кэмп

#Динамика материальной точки и системы
#Кинематика и динамика твердого тела

По заданным уравнениям движения точки М для момента времени с найти положение точки , ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в точке .

Условие:

По заданным уравнениям движения точки М для момента времени $t_{1}=2$ с найти положение точки $\mathrm{M}_{1}$ , ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а также радиус кривизны траектории в точке $\mathrm{M}_{1}$ . $ \left{

\begin{array}{l}\nx=3+6 t^{2}-2 t^{3}(м) \y=-12+3 t-2 t^{3} \end{array}

$

Решение:

1. Дано

Уравнения движения точки $M$ в декартовых координатах: $

\begin{cases}\nx(t) = 3 + 6t^2 - 2t^3 \quad (\text{м}) \\ y(t) = -12 + 3t - 2t^3 \quad (\text{м}) \end{cases}

$ Заданный момент времени: $t_1 = 2$ с.

2. Найти

Координаты точки $M_1$ ( $x_1, y_1$ ).
Скорость точки $M_1$ ( $\vec{v}_1$ ).
Полное ускорение точки $M_1$ ( $\vec{a}_1$ ).
Касательное ускорение точки $M_1$ ( $a_{\tau 1}$ ).
Нормальное ускорение точки $M_1$ ( $a_{n 1}$ ).
Радиус кривизны траектории $\rho_1$ в точке $M_1$ .

3. Решение

Шаг 1: Нахождение координат точки $M_1$

Подставим $t_1 = 2$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений о касательном ускорении является верным?

Касательное ускорение всегда направлено перпендикулярно вектору скорости и характеризует изменение направления движения.

Касательное ускорение характеризует изменение модуля скорости точки и направлено вдоль вектора скорости (или против него).

Касательное ускорение является векторной суммой полного и нормального ускорений.

Что нужно знать по теме:

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E

EVIEWS

S

SPSS

А

Б

В

Г

Д

Е

Естествознание

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ценообразование и оценка бизнеса

Ч

Черчение

Э

Я